【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)yx(2)a

【解析】試題分析

1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解.(2x0,f(0)0恒成立;當0x時分離參數(shù)可得上恒成立,設(shè)g(x)x(0, ],利用導數(shù)可得函數(shù)g(x)的最小值為g(),故可得a,即為所求范圍

試題解析

1因為f(x)exsinxax2,

所以f(x)ex(cosxsinx)2ax

f(0)1

f(0)0,

故所求切線方程為yx

2①當x0f(0)0在區(qū)間上恒成立.

②當0x,上恒成立

g(x)x(0, ]

g(x)

G(x)x(sinxcosx)2sinx,x(0, ]

G(x)(cosxsinx)(x1),

故當0x,G(x)0,G(x)單調(diào)遞減;

x1,G(x)0G(x)單調(diào)遞增;

1x,G(x)0,G(x)單調(diào)遞減,

G(0)0,G(1)cos1sin10

所以G(x)0,

所以g(x)0,

所以g(x)(0, ]上單調(diào)遞減,

所以g(x)≥g()

a

綜上實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC為等腰直角三角形,ABAC=1,BB1=2,∠ABB1=60°.

(I) 證明:AB⊥平面AB1C

(II) 若B1C=2,求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.

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【題目】已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:

2

4

6

8

10

3

6

7

10

12

1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計當時, 的值;

2)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標,則從這五個點中隨機抽取2個點,求恰有1個點落在直線右下方的概率.

參考公式: , .

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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4.

)求橢圓的方程;

)若是橢圓的左頂點,經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于, 兩點,求的面積之差的絕對值的最大值.為坐標原點)

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【題目】的內(nèi)角的對邊分別為,已知.

(1)求

(2)若, 成等差數(shù)列,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平行六面體中,以頂點為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為.

(1)求的長;

(2)求異面直線夾角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,.分別是的中點,求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點,直線的方程為.

1)求圓的方程;

2)當時,為直線上的定點,若圓上存在唯一一點滿足,求定點的坐標;

3)設(shè)點A,B為圓上任意兩個不同的點,若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了125人,其中女性70人,男性55.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為性別與休閑方式有關(guān)系?

3)在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構(gòu)組織的健康講座,講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流,求參加交流的恰好為2位女性的概率.

附:

P

0.05

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

休閑方式

性別

看電視

運動

合計

合計

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