Question

（難圖象與性質）已知函數f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點是它的一個對稱中心．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（ax）（a＞0）在上是單調遞減函數，求a的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意得f（x）的最小正周期為π，∴，得ω=1．
∴，又是它的一個對稱中心，．
∴，得，
∴．
（2）由（1）得f（ax）=2cos2ax，∵，
所以欲滿足條件，必須，∴．即a的最大值為．
分析：（1）由題函數的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為可得周期是π，由此可求得ω=1，點是它的一個對稱中心，可知在其圖象上．代入可求得φ
（2）當x∈時，有ax∈（0，π）即可．
點評：本題考點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，將其圖象特征轉化成方程或不等式求出幾個參數，得到解析式，此類題是在角函數知識綜合運用的一個成熟題型．