【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1),分,兩種情況討論的符號,則可得函數(shù)的單調(diào)性;
(2) 根據(jù)題意, 令=, 只需在上恒大于0即可.易知,由,則有在處必大于等于0, 可得.令,求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性,則結(jié)論易得.
試題解析:
(1)
①當(dāng)時,,,在上單調(diào)遞減.
②當(dāng)時,=
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)原不等式等價于在上恒成立.
一方面,令=,
只需在上恒大于0即可.
又∵,故在處必大于等于0.
令,,可得.
另一方面,
當(dāng)時,
∵故,又,故在時恒大于0.∴當(dāng)時,在單調(diào)遞增.
∴,故也在單調(diào)遞增.
∴,即在上恒大于0.
綜上,.
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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點分別為,上頂點為,過與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點,且恰好是線段的中點.
(1)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下, 是橢圓的左頂點,過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點,直線分別交直線于兩點,若直線的斜率分別為,試問: 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】利用隨機模擬方法計算y=x2與y=4圍成的面積時,利用計算器產(chǎn)生兩組0~1之間的均勻隨機數(shù)a1=RAND,b1=RAND,然后進(jìn)行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗進(jìn)行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點數(shù)為65,已知最后兩次試驗的隨機數(shù)a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)令,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若a=2,正實數(shù)x1,x2滿足證明
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【題目】已知函數(shù)/ (為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為 .
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時, ;
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.
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【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.
(1)求圓的方程;
(2)過點作直線與圓交于兩點, 是坐標(biāo)原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線與軸的一個交點的坐標(biāo)為,經(jīng)過點作斜率為1的直線,直線交曲線于兩點,求線段的長.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c已知ccosB+(b-2a)cosC=0
(1)求角C的大小
(2)若c=2,a+b=ab,求△ABC的面積.
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