（2012•福建）已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
分析：根據(jù)f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．
∴a＜1＜b＜3＜c
設(shè)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）=x3-（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x-abc
∵f（x）=x3-6x2+9x-abc
∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9
∴b+c=6-a
∴bc=9-a（6-a）＜(
6-a
2
)2
∴a2-4a＜0
∴0＜a＜4
∴0＜a＜1＜b＜3＜c
∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0
∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查解不等式，綜合性強(qiáng)，確定a、b、c的大小關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列結(jié)論成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線(xiàn)y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）已知函數(shù)f(x)=axsinx-
3
2
(a∈R)，且在[0，
π
2
]上的最大值為
π-3
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），則
a
⊥
b
的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）已知雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
b2
 =1的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于（　�。�

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