Question

13．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，-3）且在x=1處f（x）取得極值．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）代入點的坐標，求出導函數(shù)，解方程組可得a，b值；
（2）求出導函數(shù)，利用導函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）由f（x）=ax³+bx+1的圖象過點（1，-3）得f（1）=a+b+1=3，
∵f'（x）=3ax²+b，
又f'（1）=3a+b=0，
∴a=2，b=-6，
∴f（x）=2x³-6x+1．
（2）∵f'（x）=6x²-6，
∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜-1，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．屬于基礎題型，應熟練掌握．