Question

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．

附：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用相互獨立事件概率公式即可求得事件A的概率估計值；（2）寫出列聯(lián)表計算的觀測值，即可確定有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）結(jié)合頻率分布直方圖估計中位數(shù)為．

試題解析：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” ， 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”

由題意知

舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為

故的估計值為0.62

新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為

故的估計值為0.66

因此，事件A的概率估計值為

（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

	箱產(chǎn)量	箱產(chǎn)量
舊養(yǎng)殖法	62	38
新養(yǎng)殖法	34	66

由于

故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．

（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為

，

箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為

故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為

．

點睛:（1）利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預(yù)測．獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值值越大，說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大．

（2）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．