如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),|AA′|=4.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP'Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)
(2)見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知P是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,0),線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡為C.
(1)求出軌跡C的方程,并討論曲線C的形狀;
(2)當(dāng)時(shí),在x軸上是否存在一定點(diǎn)E,使得對(duì)曲線C的任意一條過E的弦AB,為定值?若存在,求出定點(diǎn)和定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線交橢圓兩點(diǎn)(下),動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過中心,且,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線C:離心率是,過點(diǎn),且右支上的弦過右焦點(diǎn)
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程;
(3)是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O?,若存在,求出直線的斜率k 的值.若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點(diǎn),過點(diǎn)F且與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與曲線E相交于B,C兩點(diǎn),直線AB,AC分別交直線于點(diǎn)S,T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)?若是,求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1-y2=1,曲線C2:|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C1,C2都有共同點(diǎn),則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”.

(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.
(3)求證:圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F(xiàn),O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦.當(dāng)直線斜率為0時(shí),

(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.

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