如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__     ___(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí),S為四邊形;
②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;
③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿(mǎn)足;
④當(dāng)時(shí),S為六邊形;
⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.
①②③⑤

試題分析：取AB的中點(diǎn)M,在DD1上取點(diǎn)N,使得DN=CQ,則MN∥PQ;作AT∥MN,交直線DD1于點(diǎn)T,則A、P、Q、T四點(diǎn)共面;
①當(dāng)0<CQ<時(shí),則0<DN<DT=2DN<1S為四邊形APQT;
②當(dāng)CQ=時(shí),則DN=DT=2DN=1點(diǎn)T與D1重合S為等腰梯形APQD1;
③當(dāng)CQ=時(shí),則DN=DT=2DN=D1T=;由D1R:TD1=BC:DTD1R=C1R=;
④當(dāng)<CQ<1時(shí),<DN<1DT=2DN∈(,2),T在DD1的延長(zhǎng)線上,設(shè)TQ與C1D1交于點(diǎn)E,AT與A1D1交于點(diǎn)F,則S為五邊形APQEF;當(dāng)CQ=1時(shí),點(diǎn)Q與C1重合,且DT=2AT與A1D1交于A1D1的中點(diǎn)FS為菱形APC1FS的面積=AC1PF==.
綜上, 命題正確的是:①②③⑤..
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點(diǎn).

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若且,則B．若且,則
C．若且,則D．若,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，、是兩個(gè)不同的平面，則（  ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；   ④若，則；
其中正確命題有_____________．（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案