【題目】一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別是的中點(diǎn).
(I)求證:平面;
(II)求二面角的余弦值.
【答案】(I)證明見(jiàn)解析;(II).
【解析】
試題分析:(I)由直觀圖及三視圖可知,該幾何體為直三棱柱,底面為直角三角形,因此兩兩垂直,故以為原點(diǎn),所在直線(xiàn)分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),證明即可;(II)求平面的法向量,平面的法向量,然后計(jì)算出的值,通過(guò)觀察圖形確定二面角的余弦值與關(guān)系即可.
試題解析:(I)證明:由三視圖可知,在這個(gè)多面體的直觀圖中,,且 ……………………………1分
因此兩兩垂直,故以為原點(diǎn),所在直線(xiàn)分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系, ……………………………2分
則由已知可得:,
故,
……………………………3分
即 4分
即,
而平面,平面,
平面.……………………………6分
(II)解:設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則
,,,
,
令,可得,
,……………………………2分
由已知可得平面,
是平面的一個(gè)法向量,…………………………10分
設(shè)二面角的平面角為,則有:,
所求二面角的余弦值是.…………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣,其中不均勻的硬幣拋擲后出現(xiàn)正面的概率為,小華先拋擲這三枚硬幣,然后小紅再拋擲這三枚硬幣.
(1)求小華拋得一個(gè)正面兩個(gè)反面且小紅拋得兩個(gè)正面一個(gè)反面的概率;
(2)若用表示小華拋得正面的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為,求, 的值;
(2)若時(shí),函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、,過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、,問(wèn)是否存在點(diǎn),使在處的切線(xiàn)與在處的切線(xiàn)平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為,求, 的值;
(2)若時(shí),函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、,過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、,問(wèn)是否存在點(diǎn),使在處的切線(xiàn)與在處的切線(xiàn)平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A={x2,2x1,4},B={x5,1x,9}.
(1)若x=3,求;
(2)若,求A∪B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)若b為正實(shí)數(shù),的最大值為M,最小值為m,且滿(mǎn)足,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設(shè)BC的中點(diǎn)為M,GH的中點(diǎn)為N。
(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);
(2)證明:直線(xiàn)MN∥平面BDH;
(3)過(guò)點(diǎn)M,N,H的平面將正方體分割為兩部分,求這兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表,繪出散點(diǎn)圖如下.通過(guò)計(jì)算,可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程=-2.352x+147.767,根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論中正確的是( )
攝氏溫度 | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
熱飲杯數(shù) | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
A.氣溫與熱飲的銷(xiāo)售杯數(shù)之間成正相關(guān)
B.當(dāng)天氣溫為2℃時(shí),這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲
C.當(dāng)天氣溫為10℃時(shí),這天恰賣(mài)出124杯熱飲
D.由于x=0時(shí),的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符,故氣溫與賣(mài)出熱飲杯數(shù)不存在線(xiàn)性相關(guān)性
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