【題目】2016年時(shí)紅軍長征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)．

公園

甲

乙

丙

丁

獲得簽名人數(shù)

45

60

30

15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問題，從10個(gè)關(guān)于長征的問題中隨機(jī)抽取4個(gè)問題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運(yùn)之星對每個(gè)問題答對的概率均為，求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率；

（Ⅲ）若幸運(yùn)之星小李對其中8個(gè)問題能答對，而另外2個(gè)問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ），，，；（Ⅱ）所以的分布列為：

2

3

4

．

【解析】

試題分析:

（Ⅰ）此活動(dòng)軸個(gè)各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)分別為：，，，．（Ⅱ）乙公園中每位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率為 ，可得乙公園中恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率= ．（Ⅲ）由題意可得：的取值為服從幾何分布列．即可得出．

試題解析:

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個(gè)公園中幸運(yùn)之星的人數(shù)為：

，，，．

（Ⅱ）根據(jù)題意，乙公園中每位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率為，

所以乙公園中恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率為．

（Ⅲ）由題意，取值為，，，服從超幾何分布，

，，．

所以的分布列為：

2

3

4

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況，利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進(jìn)行問卷調(diào)查，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計(jì)

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計(jì)

100

（1）補(bǔ)全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上（含70）的為“安全意識(shí)優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機(jī)抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）（ⅰ）求證：；

（ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺(tái)中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的概率，并估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄，然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且

（1）求證： ;

（2）若直線與平面所成的角為，請問在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（　　　�。�

A.4B.3C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長的最小值.

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