Question

15．已知點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，則sin2θ+cos2θ=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，將P坐標(biāo)代入直線方程，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanθ的值，將所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanθ的值代入即可求出值．

解答 解：∵點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，
∴tanθ=2，
∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos²θ-sin²θ
=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$+$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$+$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$
=$\frac{4}{5}+\frac{1-4}{1+4}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．