【題目】過軸正半軸上的動點作曲線:的切線,切點為,,線段的中點為,設(shè)曲線與軸的交點為.
(1)求的大小及的軌跡方程;
(2)當動點到直線的距離最小時,求的面積.
【答案】(1);;(2).
【解析】
(1)設(shè)過點,斜率為的直線的方程為,代入得,由相切得,同時得到切點坐標為,設(shè)切線,的斜率分別為,,則可得,同時得出切點的坐標,利用計算可得.再由兩點坐標得中點坐標,消去參數(shù)可得點軌跡方程;
(2)由點到直線距離公式求得到直線的距離后可得其最小值及此時點坐標,點坐標,從而得直線方程,代入已知拋物線方程應(yīng)用韋達定理可求得弦長,再求出到直線的距離后可得三角形面積.
解:(1)設(shè)過點,斜率為的直線的方程為,
代入得,
當直線和拋物線相切時,有,即,此時切點坐標為.
設(shè)切線,的斜率分別為,,則,,
相應(yīng)點的坐標為,,,
所以,所以.
中點的橫坐標為,
縱坐標為,
所以的軌跡方程為.
(2)動點到直線的距離為,
當且僅當時取等號,此時,,
∴由(1)得中點坐標是,設(shè),則由得,所以,
所以直線的方程為,即,代入曲線的方程得,則,.
,
點到直線的距離為,
所以的面積為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),當時,,若有三個零點,則實數(shù)的取值集合是( )
A.,B.,
C.,D.,
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【題目】某市居民用天然氣實行階梯價格制度,具體見下表:
階梯 | 年用氣量(立方米) | 價格(元/立方米) |
第一階梯 | 不超過228的部分 | 3.25 |
第二階梯 | 超過228而不超過348的部分 | 3.83 |
第三階梯 | 超過348的部分 | 4.70 |
從該市隨機抽取10戶(一套住宅為一戶)同一年的天然氣使用情況,得到統(tǒng)計表如下:
居民用氣編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用氣量(立方米) | 95 | 106 | 112 | 161 | 210 | 227 | 256 | 313 | 325 | 457 |
(1)求一戶居民年用氣費y(元)關(guān)于年用氣量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶,求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)若以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民的年用氣情況,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為,求取最大值時的值.
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【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則 的大小關(guān)系為( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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【題目】下圖為國家統(tǒng)計局網(wǎng)站發(fā)布的《2018年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中居民消費價格月度漲跌幅度的折線圖(注:同比是今年第個月與去年第個月之比,環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計周期和上一個統(tǒng)計周期之比)
下列說法正確的是( )
①2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%
②2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%
③2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%
④2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴大1.9個百分點
A.①②B.③④C.①③D.②④.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若在處取到極值,求,的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,都存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】[選修4—5:參數(shù)方程選講]
在直角坐標系xoy中,曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若兩曲線交點為A、B,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.
問題:是否存在,它的內(nèi)角的對邊分別為,且,,________?
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五位同學(xué)各自制作了一張賀卡,分別裝入5個空白信封內(nèi),這五位同學(xué)每人隨機地抽取一封,則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是______________.
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