【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過(guò)F作直線l,交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知條件列出方程組，求解即可

法二：利用拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可

法一：由可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得到直線的斜率，求出直線方程

法二：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求出即可

法一:拋物線: 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由已知

解得或∵,

∴∴的方程為.

法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可知解得

∴的方程為.

2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點(diǎn)

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則

兩式相減,整理得

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴直線的斜率

直線的方程為即

分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點(diǎn)

設(shè)直線的方程為由

消去,得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴解得

直線的方程為即

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC= ，c=﹣3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝ (a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法正確的有（ ）
（1）y=x+ （x∈R）最小值為2；
（2）a2+b2≥2ab對(duì)a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）實(shí)數(shù)x＞y是 ＜ 成立的充要條件；
（6）設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測(cè)試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人，他們的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布如下表：

期末分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)？說(shuō)明你的理由：

分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)

合計(jì)

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

“不過(guò)關(guān)”人數(shù)

合計(jì)

（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，從中隨機(jī)選3人，記抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，記.

（1）求函數(shù)的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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