【題目】在2018年10月考考試中,成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校共有250名高三文科學(xué)生參加考試,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖:
(1)如果成績(jī)大于130的為特別優(yōu)秀,這250名學(xué)生中本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約多少人?
(2)如果這次考試語(yǔ)文特別優(yōu)秀的有5人,語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有2人,從(1)中的數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人,求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率.
(3)根據(jù)(1),(2)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀?
①
②
P() | 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)6(2)(3)有99%以上的把握
【解析】
(1)先求出數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率,即可得出數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù);
(2)先將數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的有6人,語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有2人,記為A,B,只有語(yǔ)文優(yōu)秀的有4人,記為a,b,c,d,,用列舉法列舉出“選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀”所包含的基本事件,即可得出結(jié)果;
(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)先寫(xiě)出列聯(lián)表,根據(jù)求出,最后結(jié)合臨界值表,即可得出結(jié)果.
解:(1)數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為,
數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人.
(2)數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的有6人,語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有2人,記為A,B,只有語(yǔ)文優(yōu)秀的有4人,記為a,b,c,d,則基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共15種,滿(mǎn)足題意的有8種,因此概率
(3)列聯(lián)表:
語(yǔ)文特別優(yōu)秀 | 語(yǔ)文不特別優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀 | 2 | 4 | 6 |
數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀 | 3 | 241 | 244 |
合計(jì) | 5 | 245 | 250 |
有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=m,點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn).
(1)求異面直線(xiàn)B1C與AC1所成的角的大。
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得直線(xiàn)AC1與平面BMD1垂直?說(shuō)明理由;
(3)設(shè)P是線(xiàn)段AC1上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),滿(mǎn)足λ,求λ的值,使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),其焦點(diǎn)為F,M為拋物線(xiàn)上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn),過(guò)M的直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).
Ⅰ求拋物線(xiàn)C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo);
Ⅱ若與的面積相等,證明直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(3,2),記直線(xiàn)AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形的邊長(zhǎng)為2,,分別為,的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,平面平面.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列說(shuō)法:(1)若,則數(shù)列有最大項(xiàng);(2)若數(shù)列有最大項(xiàng),則;(3)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對(duì)任意都有;(4)若對(duì)任意都有,則數(shù)列是遞增數(shù)列;其中正確的是______.(選序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法,其中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題是“若,則”
B.“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充要條件
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)C:y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6,若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),則|OP|+|AP|的最小值為( )
A. 4B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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