【題目】四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得線面垂直，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理證結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角與二面角.

解：（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，且.

所以平面，所以.

又因?yàn)?/span>，，

所以平面，所以.

又因?yàn)?/span>，

所以平面.

（2）以為原點(diǎn)，，，方向分別為軸，軸，軸正方向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

作于，連接，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以平面，即為直線與平面所成的角，

故，所以.

中，令，則，

解得，

故，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，

所以，可取.

又因?yàn)槠矫?/span>的一個(gè)法向量為，

故.

綜合圖形可知，所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓上任意點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離是，過直線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)求證：、、三點(diǎn)共線；

(3)求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八大以來，我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產(chǎn)品年銷售（萬個(gè)）

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

（1）請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.

與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型；

（2）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，的面積為.

（1）求的方程；

（2）若，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，試問：是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的離心率為，直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時(shí)，.

（1）求橢圓方程；

（2）試探究四邊形的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，向量，是圖像上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的正弦值．

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