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（本小題共13分）設，已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若對任意的，有恒成立，求實數的取值范圍.

（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（0，2）; （2）.

【解析】

試題分析：(1) 求函數的導數，解不等式可得函數的遞增區(qū)間，解不等式可得函數的遞減區(qū)間; （2）分離參數得，求函數的最小值即可.

試題解析：（1）當時，，

則，

由，得，或，

由，得，

所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（0，2）.（6分）

（2）依題意，對，，

這等價于，不等式對恒成立.

令，

則，

所以在區(qū)間上是減函數，

所以的最小值為.

所以，即實數的取值范圍為.（13分）

考點：導數與函數的單調性、極值，不等式恒成立問題.

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