14．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，則角A等于$\frac{π}{3}$．

分析 由已知利用正弦定理可得b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A

解答 解：∵（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理可得：（a-b）（a+b）=（c-b）c，化為b2+c2-a2=bc．
由余弦定理可得：cosA=$\frac{1}{2}$，
∴A為銳角，可得A=$\frac{π}{3}$，
故答案為$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且4Sn=an（an+2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求證：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，記∠AOB=α，則sin2α=-$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則“$\frac{6}{5}$＜x＜2”是“f[log2（2x-2）]＞f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{2}{3}$）”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．牛頓法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線y=f′（xn）（x-xn）+f（xn），其與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)xn+1=xn-$\frac{f（{x}_{n}）}{f′（{x}_{n}）}$（n∈N*），則xn+1比xn更靠近f（x）=0的根，現(xiàn)已知f（x）=x2-3，求f（x）=0的一個(gè)根的程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．2B．1.75C．1.732D．1.73

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19．已知點(diǎn)F2，P分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F_2}}，|{\overrightarrow{O{F_2}}}|=|{\overrightarrow{{F_2}M}}$|，且$\overrightarrow{O{F_2}}•\overrightarrow{{F_2}M}=\frac{c^2}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．cos2$\frac{π}{12}+sin\frac{π}{12}cos\frac{π}{12}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

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3．在△ABC中，已知三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且sin（$\frac{π}{2}$+A）=$\frac{11}{14}$．
（Ⅰ）求tanA及角B的值；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=5，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|x2-4＜0}，則∁RA=（　�。�
A．{x|x≤-2或x≥2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-2＜x＜2}D．{x|-2≤x≤2}

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