【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長(zhǎng)為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）證明出平面，由直線與平面垂直的定義可得出；

（2）解法一：以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得出平面與平面的一個(gè)法向量分別為、，然后利用空間向量法計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角；

解法二：過引直線，使得，可知為平面與平面所成二面角的棱，并證明出，，由二面角的定義得出為平面與平面所成的銳二面角，然后在計(jì)算出該角即可.

（1）由題意，底面是正方形，.

底面，平面，.

，平面.

平面，.

又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，

，平面.

平面，；

（2）法—：由題知、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，則，，

平面，則是平面的一個(gè)法向量，，

由（1）知平面，是平面的一個(gè)法向量，且，

∴，

因此，平面與平面所成銳二面角的大小等于；

法二：過引直線，使得，則，

平面，平面，就是平面與平面所成二面角的棱．

由條件知，，，已知，則平面．

由作法知，則平面，所以，，

就是平面與平面所成銳二面角的平面角．

在中，，平面與平面所成銳二面角的大小等于．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】有一個(gè)底面半徑為3，軸截面為正三角形的圓錐紙盒，在該紙盒內(nèi)放一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的四面體，并且四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為________.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè):

甲說:我的成績(jī)比乙高;

乙說:丙的成績(jī)比我和甲的都高;

丙說:我的成績(jī)比乙高.

成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中預(yù)測(cè)正確的是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y（百個(gè)）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.

（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較）：

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號(hào)記為，第2次取到球的編號(hào)記為.

（1）若逐個(gè)不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進(jìn)行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則（ ）

A.1033B.1034C.2057D.2058

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