如圖，某農(nóng)場(chǎng)在M處有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中確定一條界線(xiàn)，使位于界線(xiàn)一側(cè)沿MB送肥料較近？若能，請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線(xiàn)方程．
設(shè)P為界線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則有PA+MA=PB+MB，即PA-PB=MB-MA=2（定值），
∴界線(xiàn)為以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支
如圖所示，以AB所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1=1（a＞0，b＞0）
∵2a=2，2c=AB=
82+62
=10，可得a=1，c=5，b=
c2-a2
=2
6

∴雙曲線(xiàn)方程為x2-
y2
24
=1，
∵P為以曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且|AD|≤|BC|，可得x＞0
即所求界線(xiàn)的方程為x2-
y2
24
=1，（x＞0）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)方程
（1）兩焦點(diǎn)分別為F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），點(diǎn)P（8，0）在雙曲線(xiàn)上；
（2）已知雙曲線(xiàn)過(guò)A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)兩點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)k是實(shí)數(shù)，若方程
x2
k-4
-
y2
k+4
=1表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則k的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)
x2
36
-
y2
m
=1的焦距為18，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，O為雙曲線(xiàn)的中心，P是雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線(xiàn)PI的垂線(xiàn)，垂足為B，若e為雙曲線(xiàn)的離心率，下面八個(gè)命題：
①△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線(xiàn)x=b上；
②△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線(xiàn)x=a上；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線(xiàn)OP上；
④△PF1F2的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|與|OB|關(guān)系不確定．
其中正確的命題的代號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（文科做）雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是（　�。�
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±
b
a
x（a＞0，b＞0），若雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)M（x0，y0），使的a|y0|＞b|x0|，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)（　�。�
A．在x軸上
B．在y軸上
C．黨a＞b時(shí)在x軸上，當(dāng)a＞b時(shí)在y軸上
D．不能確定在x軸上還是在y軸上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)y2-
x2
2
=1的漸近線(xiàn)方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
2
2
x		D．y=±
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
a
=1的實(shí)軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)A1，且直線(xiàn)B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=______．

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