數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

(1),;(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問(wèn),先利用的等差中項(xiàng),得到,由,注意的情況,不要漏掉,會(huì)得到為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求和公式直接寫出,再利用已知求出,寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;第二問(wèn),先化簡(jiǎn)表達(dá)式,利用裂項(xiàng)相消法求和求,利用放縮法比較的大小,作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性,因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,所以最小值為,即,所以.
試題解析:(1)∵的等差中項(xiàng),∴
當(dāng)時(shí),,∴
當(dāng)時(shí),,
 ,即                                               3分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,
,                                                 5分
設(shè)的公差為,,,∴
                                              6分
(2)                      7分
       9分
,∴                                   10分

∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列     ∴.
綜上所述,  .         12分
考點(diǎn):1.等差中項(xiàng);2.由;3.等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式;4.裂項(xiàng)相消法求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合,集合
(1)當(dāng)時(shí),用列舉法表示集合A;
(2)設(shè)其中證明:若.

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且分別是正數(shù)等比數(shù)列項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立,設(shè)的前項(xiàng)和為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項(xiàng),前項(xiàng)和為;數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)令的前20項(xiàng)和.

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已知,數(shù)列滿足,),令,
⑴求證: 是等比數(shù)列;
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑶若,求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,試比較Tn的大小,并予以證明.

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵設(shè),求證:;
⑶設(shè),,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,
(1)試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列;
(2)設(shè)滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)若,對(duì)任意n ≥2的整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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觀察數(shù)表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
            
求:(1)這個(gè)表的第行里的最后一個(gè)數(shù)字是多少?
(2)第行各數(shù)字之和是多少?

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