14、若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式為f(x)=
-x2+4
分析:將函數(shù)解析式展開,由函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)可以得出b的值,再由函數(shù)的值域為(-∞,4],即可求出常數(shù)項.
解答:解:f(x)=(x+a)(bx+a)=bx2+(ab+a)x+a2是偶函數(shù)
故有ab+a=0,得b=-1,則f(x)=f(x)=-x2+a2
又它的值域為(-∞,4]
∴a2=4
∴f(x)=f(x)=-x2+4
故答案為-x2+4
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)值域,求解本題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)得出b的值,由其值域求函數(shù)的常數(shù),在函數(shù)中解題時,最值就是一個方程,要注意這些條件的使用.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù) fx)=a x (a>0,a≠1 ) 的部分對應值如表:

x

-2

0

fx

0.592

1

則不等  式f-1(│x│<0)的解集是        ()

A. {x│-1<x<1}                  B. {xx<-1或x>1}         

C. {x│0<x<1}                    D. {x│-1<x<0或0<x<1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若函數(shù)f(x)對于任意x∈[a,b],恒有|f(x)-f(a)-數(shù)學公式(x-a)|≤T(T為常數(shù))成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上具有“T級線性逼近”.下列函數(shù)中:
①f(x)=2x+1;
②f(x)=x2;
③f(x)=數(shù)學公式;
④f(x)=x3
則在區(qū)間[1,2]上具有“數(shù)學公式級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數(shù)學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若函數(shù)f(x)對于任意x∈[a,b],恒有|f(x)-f(a)-(x-a)|≤T(T為常數(shù))成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上具有“T級線性逼近”.下列函數(shù)中:
①f(x)=2x+1;
②f(x)=x2;
③f(x)=;
④f(x)=x3
則在區(qū)間[1,2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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