Question

20．一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁（0，-8），F(xiàn)₂（0，8），且橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{36}$=1
• B． $\frac{y^2}{400}$+$\frac{x^2}{336}$=1
• C． $\frac{y^2}{100}$+$\frac{x^2}{36}$=1
• D． $\frac{y^2}{20}$+$\frac{x^2}{12}$=1

Answer 1

分析 由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．可得c=8，2a=20，b²=a²-c²，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
則c=8，2a=20，b²=a²-c²，
聯(lián)立解得a=10，b=6．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{36}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．