如圖,∠BAC=90°,在平面α內(nèi),PA是α的斜線(xiàn),∠PAB=∠PAC=60°.求PA與平面α所成的角.

解析:作PO⊥平面α于O,作OM⊥AC于M,ON⊥AB于N,連結(jié)PM、PN,

則PM⊥AC,PN⊥AB.在Rt△PMA和Rt△PNA中,∠PAM=∠PAN=60°.

∴△PMA≌△PNA.∴PM=PN.

∵OM、ON分別是PM、PN在平面α內(nèi)的射影,

∴OM=ON.于是AO是∠BAC的平分線(xiàn).設(shè)PA=a,∠PAM=60°,

∴AM=,∠OAM=45°.

∴AO=a.

在△POA中,cos∠PAO=,

∴∠PAO=45°,

即PA與平面α所成的角為45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四面體P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，則異面直線(xiàn)PA與BC所成的角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線(xiàn)AD與BC所成角的大小是
60°
60°
_．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是側(cè)棱CC1 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線(xiàn)．
（I）求證：EF丄A1C；
（II）當(dāng)直線(xiàn)BD與平面ABC所成角的正弦值為
3
14
14
時(shí)，求三棱錐D-EFC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線(xiàn)AD與BC所成角的大小是    _．

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