【題目】已知在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且 =
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,求 b﹣c的最大值.

【答案】
(1)解:∵ =

∴由正弦定理可得:sinBcosA= sinAsinB,

∵B為三角形內(nèi)角,sinB≠0,

∴可得:tanA= ,

∵A∈(0,π),

∴A=


(2)解:∵a=4,由正弦定理可得 ,可得:b=8sinB,c=8sinC,

b﹣c=8( sinB﹣sinC)=8( sinB﹣sin( ﹣B))=8sin(B﹣ ),

∵B∈(0, ),B﹣ ∈(﹣ , ),

b﹣c=8sin(B﹣ )≤8,即最大值為8


【解析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinBcosA= sinAsinB,由sinB≠0,可得:tanA= ,結(jié)合范圍A∈(0,π),即可求A的值.(2)由正弦定理可得:b=8sinB,c=8sinC,利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 b﹣c=8sin(B﹣ ),由范圍B∈(0, ),可得B﹣ ∈(﹣ , ),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4.
(1)求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

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【題目】已知復(fù)數(shù)z1= +(a2﹣3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根,求實(shí)數(shù)m值.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是(

A.10
B.11
C.12
D.13

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【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠,鄭州市根?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》,自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng),明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;

(2)若從年齡在, 兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查,選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓 )的離心率為,以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于 兩點(diǎn),點(diǎn)在直線的左上方.若,且直線, 分別與軸交于, 點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.

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(1)f(x)的最小正周期;
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(3)若x∈[﹣ , ]時(shí),求f(x)的值域.

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【題目】已知集合A={x||x﹣a|≤3,x∈R},B={x|x2﹣3x﹣4>0,x∈R}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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