給出下列命題:
①若{
a
,
b,
c
}是空間的一個基底,則
a+b
,
a-b
,
c
也是空間的一個基底;
②若
a
b
所在直線是異面直線,則
a
,
b
一定不共面;
③對于空間任意一點O和不共線的三點A,B,C,若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
,則P,A,B,C四點共面;
④已知
a
,
b
都不是零向量,則
a
b
的充要條件是
a
b
=|
a
|•|
b
|

其中正確命題的序號是
①③
①③
分析:該題的四個命題均是考查向量的概念與向量的運算,①考查基地的概念;②考查共面向量的概念,③考查了空間四點共面的條件,④考查了平行向量與向量,在熟悉向量有關(guān)概念的前提下,逐一核對給出的四個命題即可得到正確答案.
解答:解:對于①,若{
a
,
b,
c
}是空間的一個基底,則三向量不共面,而向量
a
+
b
a
-
b
均與向量
a
,
b
共面,所以
c

與向量
a
+
b
,
a
-
b
不共面,則
a
+
b
a
-
b
,
c
也是空間的一個基底.故①正確;
對于②,因為空間任意兩個向量
a
b
都是共面向量,所以②不正確;
對于③,對于空間任意一點O和不共線的三點A,B,C,若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
,
滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x+y+z=1),則P,A,B,C四點共面.所以③正確;
對于④,
a
,
b
都不是零向量,若兩向量異向共線,則
a
b
=|
a
|•|
b
|
不成立.故④不正確.
所以正確的命題的序號是①③.
故答案為①③.
點評:本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了平面向量與空間向量,是基礎(chǔ)的概念題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m、l是直線,a、β是平面,給出下列命題:

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線,則l⊥α;

(2)若l平行于α,則l平行于α內(nèi)的所有直線;

(3)若mα,lβ,且l⊥m,則α⊥β;

(4)若lβ,且l⊥α,則α⊥β;

(5)若mα,lβ,且α∥β,則l∥m.

其中正確的命題的序號是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知兩條不同直線、,兩個不同平面,給出下列命題:

(1)若,,則;(2)若,,則

(3)若,則平行于內(nèi)的所有直線;(4)若;

(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直,則。

其中正確命題的序號是                 (把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)集合,對任意,運算“”具有如下性質(zhì):

(1); (2); (3).

給出下列命題:

②若,則;

③若,且,則a = 0;

④若,,且,則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

設(shè)為不重合的兩個平面,給出下列命題:1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則;2若外的一條直線內(nèi)的一條直線平行,則;3設(shè),若內(nèi)有一條直線垂直于,則;4直線的充要條件是內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是         

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

已知直線m、n,平面、,且m⊥,n,

給出下列命題:

①、若,則m⊥n;

②、若m⊥n,則;

③、若,則m∥n;

④、若m∥n,則

其中正確的命題的序號是           

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案