正方形ABCD的邊長為4,中點為M,球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點,過點M的球的直徑另一端點為N,線段NA與球O的球面積的交點為E,且E恰為線段NA的種中點,則球O的表面積為
 
考點:球的體積和表面積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由題意判斷△EMN等腰直角三角形,利用AM=MN,求出球的直徑,即可求解球的表面積.
解答: 解:因為正方形ABCD的邊長為4,中心為M,球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點,
過點M的球的直徑另一端點為N,所以MN⊥平面ABCD,且O∈MN,線段NA與球O的球面的交點為E,且E恰為線段NA的中點,
所以∠MEN=90°,并且EN=EM,
所以AM=MN,
因為正方形ABCD的邊長為4,所以AM=MN=2
2

所以球的直徑為2
2

∴球的半徑為:
2

∴球的表面積為4π×(2
2
)=8π
故答案為:8π
點評:本題考查球的表面積的求法,考查空間想象能力,計算能力,確定球的半徑是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“?x0∈R,x02+1<0”的否定是( 。
A、?x∈R,x2+1<0
B、?x∈R,x2+1≥0
C、?x0∈R,x02+1≤0
D、?x0∈R,x02+1≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為m.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c是正實數(shù),且滿足a+b+c=m,求證:a2+b2+c2≥3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動,若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(1)若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(2)假定(1)中被邀請到的3個人中恰有兩個接受挑戰(zhàn),根據(jù)活動規(guī)定,現(xiàn)記X為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x=-1時,f(x)取得極值2,若對于任意x1,x2∈[-1,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立,則實數(shù)m的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右頂點作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A.若以C的右焦點為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過A、O兩點(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C的方程為(  )
A、x2-
y2
3
=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

整點是指在平面上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點,求以(3,17)、(48,281)為端點的線段上的整點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號12345
x160178166175180
y7580777081
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)若x≤160且y≤75為次品,從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,有放回的隨機抽取1件產(chǎn)品,抽到次品則停止抽取,否則繼續(xù)抽取,直到抽出次品為止,但抽取次數(shù)最多不超過3次,求抽取次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某大學(xué)生在22門考試中,所得分數(shù)如莖葉圖所示,則此學(xué)生考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為( 。
A、117B、118
C、118.5D、119.5

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