對(duì)于函數(shù),若在定義域存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)是“局部奇函數(shù)”;(2).
解析試題分析:(1)本題實(shí)質(zhì)就是解方程,如果這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解,就說明是“局部奇函數(shù)”,如果這個(gè)方程無實(shí)數(shù)解,就說明不是“局部奇函數(shù)”,易知有實(shí)數(shù)解,因此答案是肯定的;(2)已經(jīng)明確是“局部奇函數(shù)”,也就是說方程一定有實(shí)數(shù)解,問題也就變成方程在上有解,求參數(shù)的取值范圍,又方程可變形為,因此求的取值范圍,就相當(dāng)于求函數(shù)的值域,用換元法(設(shè)),再借助于函數(shù)的單調(diào)性就可求出.
試題解析:(1)為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于的方程有解.
即(3分)
有解為“局部奇函數(shù)”.(5分)
(2)當(dāng)時(shí), 可轉(zhuǎn)化為(8分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/d/0jbsu.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/f/117jn4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以方程在上有解,令,(9分)
則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/1/9l2pj2.png" style="vertical-align:middle;" />在上遞減,在上遞增,(11分)
(12分)
即(14分)
考點(diǎn):新定義概念,方程有解求參數(shù)取值范圍問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•福建)設(shè)函數(shù)f(θ)=,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了尋找馬航殘骸,我國(guó)“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā),沿北偏東角的射線方向航行,而在港口北偏東角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島,海里,且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船,速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船.該船沿方向全速追趕科考船,并在處相遇.經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給方案最優(yōu).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只,補(bǔ)給方案最優(yōu)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓c:(a>b>0)的離心率為,過其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠擬在2014年通過廣告促銷活動(dòng)推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,產(chǎn)品的年銷售量(假定年產(chǎn)量=年銷售量)萬件與年廣告費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式:(為常數(shù)).若不做廣告,則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí),該廠需要先固定投入8萬元,并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時(shí),需再投入4萬元,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍(每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分,不包括廣告促銷費(fèi)用).
(1)將2014年該廠的年銷售利潤(rùn)(萬元)表示為年廣告促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);
(2)2014年廣告促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),該廠將獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=|lg x|,a,b為實(shí)數(shù),且0<a<b.
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b滿足f(a)=f(b)=2f,
求證:a·b=1,>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=,求f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值.
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