20．過(guò)點(diǎn)A（3，2）作圓x2+y2+2x-4y-20=0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（　　）
A．6條B．7條C．8條D．9條

分析 化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出弦長(zhǎng)的最小值和最大值，取其整數(shù)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y-2）2=25，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=5，
∵（3，2）到圓心的距離d=$\sqrt{{（3+1）}^{2}{+（2-2）}^{2}}$=4，
∴最短的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=6，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，
另外弦長(zhǎng)為整數(shù)7、8、9的各有2條，共3×2+2=8條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)問(wèn)題，實(shí)際上是求弦長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．設(shè)點(diǎn)M是橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)上，且滿足$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．
（1）求證：線段AB的長(zhǎng)是一定值；
（2）若點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，一過(guò)原點(diǎn)O且與直線AB平行的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)（如圖），求四邊形MPNQ面積的最大值，并求出此時(shí)直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．直線y=m（m＞0）與y=|logax|（a＞0且a≠1）的圖象交于A，B兩點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)A，B作垂直于x軸的直線交y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象于C，D兩點(diǎn)，則直線CD的斜率（　　）
A．與m有關(guān)B．與a有關(guān)C．與k有關(guān)D．等于-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知圓M：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=16，N（-$\sqrt{3}$，0），點(diǎn)P在圓M上，點(diǎn)Q在MP上，且點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{NC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NP}$，$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）過(guò)x軸上一點(diǎn)D作圓O：x2+y2=1的切線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求經(jīng)過(guò)圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知圓C過(guò)點(diǎn)M（0，-$\frac{1}{2}$），且與直線l：y=$\frac{1}{2}$相切．
（I）求圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)軌跡與過(guò)點(diǎn)N（0，-1）的直線m相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA和OB的斜率之和為1，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-4|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≤2|x-4|；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}a&1\\ 1&a\end{array}}]$（a為實(shí)數(shù)）．
（1）若矩陣A存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l：x-y+4=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l'：x-y+2a=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，求A5．

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