Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中：

（1）求二面角D′－AB－D的大�。�
（2）若M是C′D′的中點，求二面角M－AB－D的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：在正方體ABCD－A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，因此∠D′AD為二面角D′－AB－D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′－AB－D的大小為45°

（2）解：因為M是C′D′的中點，所以MA＝MB，取AB的中點N，連接MN，則MN⊥AB.取CD的中點H，連接HN，則HN⊥AB.

從而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角．∠MNH＝45°，所以二面角M－AB－D的大小為45°.

【解析】(1)利用正方體的性質結合已知條件可得出線面垂直進而找到二面角D′－AB－D的平面角，再利用解三角形的知識求出平面角的大小進而得出二面角的大小。(2)由已知條件作出輔助線借助正方體的性質可找到∠MNH是二面角M－AB－D的平面角，根據已知條件即可求出平面角的大小故可得二面角的大小。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面垂直的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行．