Question

某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工2m人（60＜m＜500，且m為10的整數(shù)倍），每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi)．問(wèn)：為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

分析：欲求獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益時(shí)，該公司的裁員人數(shù)．分情況求出0＜x≤

1

5

×2m和

2

5

m≤x≤

1

4

×2m兩種情況下函數(shù)的解析式，列出分段函數(shù)；分別對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的討論，最后得出裁員的最佳人數(shù)．

解答：解：設(shè)公司裁員人數(shù)為x，獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元，
則由題意得當(dāng)0＜x≤

1

5

×2m時(shí)．y=(2m-x)(100+x)-20x（2分）當(dāng)

2

5

m≤x≤

1

4

×2m時(shí)，y=(2m-x)(100+2x)-20x（4分）
∴y=

-[x2-2(m-60)x]+200m，0＜x≤ 2 5 m且x∈N -2[x2-2(m-30)x]+200m 2 5 m＜x≤ 1 2 m，x∈N

，
由①得對(duì)稱軸x=m-60＞0，當(dāng)0＜m-60≤

2

5

m，即60＜m≤100時(shí)，x=m-60時(shí)，y取得最大值y1=m2+80m+3600
當(dāng)m＞100時(shí)，x=

2

5

m時(shí)，y取得最大值y2=0.64m2+152m（8分）
由②得對(duì)稱軸x=m-30，∵60＜m＜500，∴m-30＞

1

2

m，
∵當(dāng)x=

m

2

時(shí)，y取得最大值y3=1.5m2+140m
∵當(dāng)60＜m≤100時(shí)，y₃-y₁=0.5m²+60m-3600
=0.5（m+60）²-5400＞0.5×120²-5400
=1800＞0當(dāng)100＜m＜500時(shí)，
y₃-y₂=0.86m²-12m=m（0.86m-12）＞0，
即當(dāng)60＜m＜500時(shí)，y₃最大即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為

1

2

m，
即原有人數(shù)的

1

4

時(shí)，獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大． （16分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查一元二次函數(shù)最值的求法．