Question

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s₁，s₂，…，s_k都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的s_i={a_i，b_i}，s_j={a_j，b_j}（i≠j，i，j∈1，2，3，…，k，k∈N^*），都min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（minx，y表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先根據(jù)組合公式求得M的所有含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)，再從其中排除不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}的情況數(shù)目，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，M的所有含有2個(gè)元素的子集有C₈²=28個(gè)，
但其中有{1，2}與{2，4}，{1，2}與{3，6}，{1，2}與{4，8}，{2，4}與{4，8}，{2，4}與{3，6}，{1，3}與{2，6}，{1，4}與{2，8}，{2，3}與{4，6}與{6，9}共8組不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}；
則k的最大值是28-8=20；
故答案為20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集，解題的關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解、分析，尤其是對(duì)min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}關(guān)系的理解．