【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.
(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________;
(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個(gè))隨溫度(單位:)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:
溫度/ | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖數(shù)量/個(gè) | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值,如下表所示:
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中,.
(1)請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型(結(jié)果精確到0.1);
(2)當(dāng)溫度為時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少?
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知矩形的四條邊都與橢圓相切,設(shè)直線AB方程為,求矩形面積的最小值與最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線軸上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面∥平面;
(Ⅱ)若,
(1)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè).
(i)若函數(shù)在上恒成立,求的最大值;
(ii)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn),并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.
(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________;
(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列四個(gè)幾何體中,它們的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中有且僅有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不同的幾何體是( )
(1)棱長為1的正方體
(2)底面直徑和高均為1的圓柱
(3)底面直徑和高均為1的圓錐
(4)底面邊長為1、高為2的正四棱柱
A.(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)
C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),過直線左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)的角平分線交軸于點(diǎn),且,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn),點(diǎn)在上,且軸,試問:直線是否恒過定點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
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