Question

（文）某種新型快艇在某海域勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=

1

144000

x3-

1

360

x+3(0＜x≤120)．該海域甲、乙兩地相距120千米．
（I）當(dāng)快艇以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（II）當(dāng)快艇以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少約為多少升？（精確到0.1升）．

Answer 1

分析：（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．
（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．

解答：解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，快艇從甲地到乙地行駛了

120

40

=3（小時(shí)），
耗油量：(

1

144000

×403-

1

360

×40+3)×3=10（升）．
答：當(dāng)快艇以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油10升．
（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，快艇從甲地到乙地行駛了

120

x

小時(shí)，
設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得h(x)=(

1

144000

x3-

1

360

x+3)

120

x

=

1

1200

x2+

360

x

-

1

3

(0＜x≤120)，h′(x)=

x

600

-

360

x2

=

x3-603

600x2

(0＜x≤120)．
令h'（x）=0，得x=60，
當(dāng)x∈（0，60）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；
當(dāng)x∈（60，120]時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=60時(shí)，(h(x))min=

26

3

≈8.7．
答：當(dāng)快艇以60千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，耗油最少，最少約為8.7升．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力．