在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，為的中點，求三棱錐的體積．

（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）證明：三棱柱 為直三棱柱，

平面，

又平面，

 

平面，且平面，                        

.                                                     

又  平面,平面,，

平面，                

又平面，

 

（Ⅱ）在直三棱柱 中，.                      

平面，其垂足落在直線上,

 .

 在中，，，,

中，  

由（1）知平面，平面,從而      

為的中點，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f

（08年湖北卷文）（本小題滿分12分）

   如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面

  （Ⅰ）求證：

  （Ⅱ）若，直線AC與平面所成的角為，二面角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年湖北卷理）（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ的大小關系，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）設是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，平面     側(cè)面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關系，并予以證明．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（湖北卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關系，并予以證明。

 

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