【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：

①是周期函數(shù)； ②是它的一條對稱軸；

③是它圖象的一個對稱中心； ④當(dāng)時，它一定取最大值；

其中描述正確的是__________．

【答案】①③

【解析】分析：本題函數(shù)的性質(zhì)，先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確.

詳解： 因為是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，

所以，①

，②

，③

由③知函數(shù)有對稱軸，

由②③得，

令，則，

，

故有，

兩者聯(lián)立得，

可見函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，

由①知：，代入上式得：，

由此式可知：函數(shù)有對稱中心，由此證得①③是正確命題，

所以當(dāng)時，它取最大值或最小值，也可能不是最值，故④錯誤，故答案為①③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（　　）

A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 平面， ， 為中點．

（I）證明： 平面．

（II）證明： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)．

（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集．

（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形， ， ，平面平面， 、分別為、的中點．

（）求證： ．

（）求證： 平面．

（）若過的平面交于點，交于，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論不正確的是________（填序號）.

①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；

③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐；

④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線.

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