已知復數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：

(1) 實數(shù)；

(2) 虛數(shù)；

(3) 純虛數(shù)．


解：(1) 當z為實數(shù)時，

則有　所以

所以m＝6，即m＝6時，z為實數(shù)．

(2) 當z為虛數(shù)時，則有m2－5m－6≠0且有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴  m≠±1且m≠6.所以當m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)．

(3) 當z為純虛數(shù)時，則有

所以故不存在實數(shù)m使z為純虛數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，啤酒瓶的高為h，瓶內(nèi)酒面高度為a，若將瓶蓋蓋好倒置，酒面高度為a′(a′＋b＝h)，則酒瓶容積與瓶內(nèi)酒的體積之比為(　　)

A．1＋且a＋b＞h

B．1＋且a＋b＜h

C．1＋且a＋b＞h

D．1＋且a＋b＜h

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝1－|2x－3|.

(1)求不等式f(x)≥3x＋1的解集；

(2)若不等式f(x)－mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)z＝＋i的共軛復數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設i是虛數(shù)單位，若z＝＋ai是實數(shù)，則實數(shù)a＝________．　

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知復數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R, 設函數(shù)f(x)＝a·b.

(1) 求f (x)的最小正周期.

(2) 求f (x) 在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C，D，O為頂點的四面體的體積為________．

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