已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=-2，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線l相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程．
分析：（1）根據(jù)動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線l相切，故動(dòng)圓圓心P到F的距離等于P到l的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線．
（2）由（1）中拋物線的方程，利用設(shè)而不求的方法，結(jié)合線段AB是以M（2，3）為圓心的圓的直徑，可得
y2-y1
x2-x1
=
8
y2+y1
且y2+y1=6，求出直線AB的斜率后，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案．
解答：解：（1）由題意知，P到F的距離等于P到l的距離，
所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，
∵定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=-2，
它的方程為y2=8x
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則y12=8x1，y22=8x2
∴
y2-y1
x2-x1
=
8
y2+y1

由AB為圓M（2，3）的直徑知，y2+y1=6
故直線的斜率為
4
3

直線AB的方程為y-3=
4
3
(x-2)，即4x-3y+1=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，直線的點(diǎn)斜式方程，難度較小，屬于基礎(chǔ)題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=
9
2
，若點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離為d，且d=
3
2
|PF|
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若F′（-2，0），求
PF
•
PF′
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（2，0），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與直線x=-2相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l1與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=-2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l1過(guò)點(diǎn)F與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的最小值．

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