【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為且斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn),使得的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)滿足條件的定點(diǎn)是存在的,坐標(biāo)為

【解析】試題分析:(1)依題知,根據(jù)對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)M,根據(jù)點(diǎn)在直線上,可得離心率;(2)由(1)可得橢圓方程為,設(shè)設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,,設(shè),可得 ,化簡(jiǎn)整理即可.

試題解析:

(1)依題知,設(shè),則,解得,即

在直線上,∴,∴

(2)由(1)及題設(shè)得:,∴,,∴橢圓方程為

設(shè)直線方程為,代入橢圓方程消去整理得.依題,即

設(shè),則,

如果存在使得為定值,那么的取值將與無(wú)關(guān)

,令

為關(guān)于的恒等式

,解得

綜上可知,滿足條件的定點(diǎn)是存在的,坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這100人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的平均數(shù);

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的22列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有,當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,且.

(1)判斷的奇偶性;

(2)在區(qū)間[-3,3]上的最大值;

(3)對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高二丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問(wèn):它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1,則該楔體的體積為(

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點(diǎn)分別為,,其中.

①求證:;

②當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.拋擲該玩具后,任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.拋擲該玩具一次,記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)(即能寫(xiě)出整數(shù)的平方形式的數(shù),如9=32,9是完全平方數(shù))

(1)甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲,并規(guī)定:①甲拋擲一次,若事件A發(fā)生,則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分;若事件A不發(fā)生,則甲得0分;②乙拋擲一次,將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分,F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次,分別求二人得分的期望;

(2)拋擲該玩具一次,記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò),若事件AB相互獨(dú)立,試求出所有的整數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A,將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn),兩種小麥各種植了24畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:

品種A:357,359,367,368,375,388,392,399400,405,412414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454

品種B363371,374383,385,386391,392,394,395397,397,400401,401,403,406,407410,412415,416422,430

1)畫(huà)出莖葉圖.

2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)?

3)通過(guò)觀察莖葉圖,對(duì)品種AB的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形

為矩形,平面平面,.

I)求證:平面

II)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為

試求的取值范圍.

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