如圖,二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C,AB⊥l,CD⊥l,且AB⊆α,CD⊆β,若AB=CD=BC=2,AD=4,則此二面角的大小為_(kāi)_____.
由條件,知
BC
AB
=0,
BC
CD
=0,
AD
=
AB
+
BC
+
CD

所以
AD
2
=
AB
2
+
BC
2
+
CD
2
+2
AB
BC
+2
BC
CD
+
AB
CD

=4+4+4+2×2×2cos<
AB,
CD
>=16
∴cos<
AB,
CD
>=
1
2

所以
<AB,
CD
=60°,
BA,
CD
=120°
所以二面角的大小為120°
故答案為120°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖幾何體中,四邊形ABCD為矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2,  EF∥AB,G為FC的中點(diǎn),M為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn),且CM =2.
(1)證明:平面BGM⊥平面BFC;
(2)求三棱錐F-BMC的體積V.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ,平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為
1
2
的橢圓,則θ等于( 。
A.30°B.45°C.60°D.75°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4,E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上,且不與點(diǎn)C重合.
(Ⅰ)當(dāng)CF=1時(shí),求證:EF⊥A1C;
(Ⅱ)設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ,求tanθ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形,則棱與底面垂直,如圖所示,D是棱CC1的中點(diǎn),且∠ACB=90°,BC=1,AC=
3
,AA1=
6

(Ⅰ)證明:A1D⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求二面角B-AB1-C1的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=2
2
,∠ACB=90°,M是AA1的中點(diǎn),N是BC1的中點(diǎn)
(1)求證:MN平面A1B1C1;
(2)求點(diǎn)C1到平面BMC的距離;
(3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知二面角α-AB-β為120°,AC?α,BD?β,且AC⊥AB,BD⊥AB,AB=AC=BD=a,則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF-90°,BECF,CE⊥EF,AD=
3
,EF=2.
(1)求異面直線(xiàn)AD與EF所成的角;
(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為45°?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別在線(xiàn)段AB1,BC1上,且AM=BN.以下結(jié)論:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN與A1C1異面,其中有可能成立的個(gè)數(shù)為(  )
A.4 B.3C.2 D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案