Question

6．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（-{x^2}+2x+8）$的值域?yàn)閇-2，+∞）．

Answer 1

分析 令f（x）=-x²+2x+8，再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：令f（x）=-x²+2x+8，
由f（x）＞0，解得：-2＜x＜4，
而f（x）=-（x-1）²+9，
對(duì)稱(chēng)軸x=1，開(kāi)口向下，
f（x）的最大值是9，
故值域是（0，9]，
f（x）→0時(shí)，y→+∞，
f（x）=9時(shí)，y=-2，
故函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（-{x^2}+2x+8）$的值域?yàn)椋篬-2，+∞），
故答案為：[-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的值域．