【題目】以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點N的極坐標為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點，求M到定點N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點，求正數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

【解析】

試題分別將極坐標方程與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)點與圓的幾何意義求的最小值；

根據(jù)曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點的幾何意義，求正數(shù)的取值范圍．

試題解析：

解：（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，可得點，曲線為圓，

圓心為，半徑為1，

∴=3，

∴的最小值為． （5分）

（Ⅱ）由已知，曲線為圓，

曲線為圓，圓心為，半徑為t，

∵曲線與曲線有兩個不同交點，

，

解得，

∴正數(shù)t的取值范圍是． （10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動點到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：和圓：，，為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當(dāng)直線與圓相切時，.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線：與軸交于點，且與橢圓和圓都相切，切點分別為，，記和的積分別為和，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點到其左焦點的最大距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線，過點作直線的垂線與直線交于點，求的最小值和此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段是過拋物線的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內(nèi)）作直線垂直于拋物線的準線，垂足為C，直線與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：

（1）；

（2）；

（3）.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與相交于兩點.

（1）以為直徑的圓與軸交兩點，若，求；

（2）點在上，過點且垂直于軸的直線與分別相交于兩點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，常數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）寫出及直線的直角坐標方程，并指出是什么曲線；

（2）設(shè)是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，，平面，，F，G分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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