Question

7．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．

氣溫（℃）	14	12	8	6
用電量（度）	22	26	34	38

（I）求線性回歸方程；（參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{i=1}^4{x_i^2=440}$）
（II）根據(jù)（1）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （I）求出x，y的均值，再由公式，計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；
（II）x=10代入線性回歸方程，計(jì)算出y的值，即為當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量．

解答 解：（I）$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=30，$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{i=1}^4{x_i^2=440}$，∴b=-2
把（10，30）代入回歸方程得30=-2×10+a，解得a=50．
∴回歸方程為y=-2x+50；
（II）當(dāng)x=10時(shí)，y=30，估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量為30度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程過數(shù)據(jù)中心的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．