（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長(zhǎng)。
（Ⅰ）.（Ⅱ）==。

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c的值，然后結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得到a,b的關(guān)系式，進(jìn)而求解橢圓方程。（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，那么與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)公式。
（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，
點(diǎn)代入橢圓，得，即，
所以，所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）直線的方程為，
，消去并整理得，，
==，
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能夠熟練的利用a,b,c的關(guān)系式，求解橢圓的方程，以及能運(yùn)用設(shè)而不求的思想，設(shè)點(diǎn)，接和韋達(dá)定理表示出弦長(zhǎng)公式。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分)如圖，橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I） 已知拋物線過焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn), 求證: 為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線 l 交拋物線于兩點(diǎn), 存在定點(diǎn), 使得為定值. 請(qǐng)寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別、，橢圓過點(diǎn)且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)作軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，過點(diǎn)作直線軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)記為點(diǎn).
①求點(diǎn)所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，則點(diǎn)的軌跡方程是(    )．
A．B．C．()D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，
（1）若上一點(diǎn)滿足，求的面積；
（2）直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．－1 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢
圓上, .

(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長(zhǎng)；
(3)是否存在分別以為弦的兩個(gè)相外切的等圓?若存在,求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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