已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力和計算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式將展開，利用等比中項得出，再利用通項公式將其展開，兩式聯(lián)立解出和，從而得出數(shù)列的通項公式；第二問，將第一問的結(jié)論代入，再利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用分組求和法，求出的值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.

因為，所以.   ①

因為成等比數(shù)列，所以.    ②       2分

由①，②可得：.                           4分

所以.                                     6分

（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項和為，,

，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列  9分

所以               12分

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2. 等比數(shù)列的通項公式；3. 等差數(shù)列的前n項和公式；4.等比數(shù)列的前n項和公式；5.等比中項；6.分組求和法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Tn取得最小值，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1Sn
}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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