Question

設(shè)雙曲線-=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過(guò)（a，0），（0，b），且原點(diǎn)到L的距離為c，則雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

A
分析：直線L的方程為，即bx+ay-ab=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，3ab=，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：直線L的方程為，即bx+ay-ab=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式，得，
∴3ab=，
∴9a²（c²-a²）=2c⁴，
∴2e⁴-9e²+9=0，
解得或．
∵0＜a＜b，∴e=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．