求證：(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)。

答案：
解析：

證明：要證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)，

只需證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，

即證2abcd≤a2d2+b2c2，

也就是證(ad－bc)2≥0。

由于(ad－bc)2≥0成立，

故(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)成立。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形∠PCA=90°，D是PA中點(diǎn)，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2
3
．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求BD與平面ABC所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點(diǎn)A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．
精英家教網(wǎng)
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)幾何體由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點(diǎn)A，B，C在⊙O的圓周上，E，A，D三點(diǎn)共線，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABDC的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且∠ABC=120°，M為BC的中點(diǎn)．將此菱形沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C．
（I）求證：AC⊥BD；
（II）求直線AM與面AOC所成角的余弦值大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案