已知函數(shù)（其中>0），且函數(shù)的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

（Ⅰ）。（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值 ，
當(dāng)時，函數(shù)取得最大值 .

解析試題分析：（Ⅰ）因為

               2分
              4分
                   6分
因為函數(shù)的最小正周期為，所以 
所以                              8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)
當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值          11分
當(dāng)時，函數(shù)取得最大值                 13分
考點：和差倍半的三角函數(shù)，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評：中檔題，本題較為典型，一般的，研究三角函數(shù)式的圖象和性質(zhì)，往往需要利用三角公式“化一”，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步解題。本題（2）給出角的較小范圍，確定三角函數(shù)的最值時 ，易于出錯，應(yīng)特別注意。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某海濱浴場的海浪高達(dá)y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).

t(時)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；
(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多長時間可供沖浪者進(jìn)行運動？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角，，所對的邊分別為，，，向量，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點(1,2)，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且的最大值為2.
(1)求； 
(2)計算；
(3)若函數(shù)在區(qū)間[1，4]上恰有一個零點，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
求函數(shù)的最小正周期；
求函數(shù)的最值及取到最小值的的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點．設(shè)CD=xkm（x>），點D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數(shù)：
（2）求點D的位置，使得取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在申辦國家級示范性高中期間，某校擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室. 如圖所示，是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形是運動場的一部分，其半徑為40m，矩形就是擬建的健身室，其中分別在和上，在弧上，設(shè)矩形的面積為，∠.

(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 當(dāng)點在弧的何處時，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）該函數(shù)的圖象可由（R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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同步練習(xí)冊答案