Question

15．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤2\\ 3x+y≤4\\ x-y≥-4\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是14．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 14解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=y-2x得y=2x+z，
平移直線y=2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=2}\\{x-y=-4}\end{array}\right.$，解得x=-10，y=-6即B（-10，-6），
代入目標(biāo)函數(shù)得z=-6+2×（-10）=14
即z=y-2x的最大值是14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．