在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．
（I）求曲線，的方程；
（II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

（I）曲線的方程為,或.
（II）

解析試題分析：（I）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，
得，即，
所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.
設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).
將點(diǎn)代入, 得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲線的方程為,或.
（II）因?yàn)辄c(diǎn)， 在在曲線上,
所以,,
所以
考點(diǎn)：本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化。
點(diǎn)評：中檔題，此類問題往往不難，解的思路比較明確。（3）是恒等式證明問題，利用點(diǎn)在曲線上，得到,，從中解出,，利用三角函數(shù)“平方關(guān)系”，達(dá)到證明目的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)、，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.
（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)
（I）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（II）求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C1的極坐標(biāo)方程為：
(I)求曲線C1的普通方程；
(II)曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為：在以O(shè)為極點(diǎn)，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線與圓C的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線。
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號是（   ）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④

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