【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線與橢圓E相交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓E上一動點，且滿足（O為坐標(biāo)原點）.當(dāng)時，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由離心率及四邊形的面積和a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓的方程；

（2）將直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，，可得.進(jìn)而寫出P的坐標(biāo)，P在橢圓上求出m的范圍，進(jìn)而求出的表達(dá)式，由反比例函數(shù)的單調(diào)性求出它的最小值.

解：（1）依題意得，.以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為，則，解得，.

所以橢圓E的方程為.

（2）設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，

聯(lián)立方程得，，

，，

因為，即，所以.

所以點，又點P在橢圓C上，所以有，

化簡得，

所以，化簡，因為，所以，

因為，

又，，所以.

令，則，

當(dāng)時，取得最小值，最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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組別

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的概率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

0.9

第3組

[35,45)

27

第4組

[45,55)

0.36

第5組

[55,65)

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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時間

人數(shù)

15

60

90

75

45

15

（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動人員

非流動人員

總計

辦理社保手續(xù)所需

時間不超過4天

辦理社保手續(xù)所需

時間超過4天

60

總計

210

90

300

（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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A. B. C. D.

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